삼각함수들 간에는 어떤 관계들이 있을까?

지난 기사에서는 삼각함수들이 무엇이고 어디서 활용되는지 알아보았다. 그러면, 이번 기사에서는 그러한 삼각함수들 간의 관계에는 어떤 것들이 있는지 알아보자. 

삼각함수들간의 관계 중 가장 널리 알려진 것은 sin(x)²+cos(x)²=1이다. 우리는 이 관계를 피타고라스의 정리, a²+b²=c²(단, a,b는 직각삼각형의 밑변과 높이, c는 빗변)를 통해 유도해낼 수 있다. 지난 기사에서 언급했던 sin함수는 직각삼각형의 높이를 빗변으로, cos함수는 직각삼각형의 밑변을 빗변으로 나눈 값이기에 각각 sin(x)=b/c, cos(x)=a/c 라고 말할 수 있다. 그렇기 때문에 sin(x)²+cos(x)²는 (a²+b²/c²)=1이 된다. 우리는 여기서 한발짝 더 나아갈 수 있다. sin함수의 역수인 csc함수의 제곱을 양변에 곱해 1+cot(x)²=csc(x)²를 만들어 낼 수 있고,  cos 함수의 역수인 sec 함수의 제곱을 양변에 곱해 1+tan(x)²=sec(x)²를 얻어낼 수 있다.

지금까지 이렇게 삼각함수들간의 관계에 대해 알아보았다. 우리는 이를 응용하여 다양한 곳에 사용할 수 있다. 예를 들어 삼각함수중 하나의 값만을 알 때, 다른 것들의 값을 알아내는데 사용할 수 있다. 그러면 다음번에는 이러한 공식들의 응용으로 삼각함수의 합, 곱 공식에 대해 알아보자.