밥값내기

  1원, 10원, 50원, 100원, 500원은 모두 공통점이 있다. 각각의 가치는 다르겠지만 모두 "동전"이라고 하는 명칭으로 불리고 있으며 이 동전이라 하는것은 앞면과 뒷면이 있어서 흔히 의사결정을 하거나 내기를 할때 동전을 위로 던져서 다시 지면으로 떨어졌을 때 1/2확률로 앞면이 나오거나 뒷면이 나오것을 예상하여 맞추는 이른바 "동전 던지기"놀이가 가능하다. 이렇듯 많고 많은 확률게임중 동전던지기를 하는 이유는 동전만 있으면 되는 간단함과 딱히 어렵지도 않은 게임방법 때문이다. 또한 가위바위보와 달리 앞면, 뒷면밖에 없어서 나올수 있는 경우의 수도 복잡하게 생각하지 않고 잠깐만 생각하면 몇십수 앞을 내다 볼수 있다. 그렇다면 동전 던지기는 항상 1/2확률일까?
   A와 B가 동전던지기 게임으로 밥값내기를 하고 있다. A와 B는 처음 동전을 던졌을 때 앞과 뒤라는 2가지 경우의 수를 생각할 수 있다. 이렇게만 한다면 밥값낼 사람이 정해질 때까지 치열한 경쟁이 벌어지지 않는다. 하지만 만약 앞면과 뒷면 중 같은 한 면이 연속으로 6번 나왔다고 한다면 A는 7번째에서는 앞면보다 뒷면이 나올 가능성이 높다고 생각할 것이다. A뿐 아니라 대부분의 사람들이 이렇게 생각한다. 하지만 이 생각은 틀렸고, 이것을 "도박사의 오류"라고 불리운다. 이 오류를 초래하는 논리는 만약 같은 동전으로 총 n번의 동전을 던졌을때 앞면과 뒷면이 나오는 횟수가 n/2으로 동일해야 한다는 것이다. 앞면이 6번 연속으로 나왔다면 이 불균형을 맞춰줄 뒷면이 나올 횟수가 뒤로 지체되고 있다는 것이다. 하지만 동전은 인간처럼 생각이란것을 할수 없어서 기억력이 없는, 그저 동전 그 이상도 이하도 아니기 때문에 이런일이 일어나는 것은 거의 불가능이다. "이전에 앞면이 나왔으니 다음에는 뒷면이 나와야지~"이런 생각을 동전이 할리가 없다. 일반적으로는 이전의 던지기에서 어떤 면이 나왔든지 간에 다음 던지기때 이전에 나왔던 면이 영향을 끼칠 수 있게 하는 메커니즘은 전혀 없다. 따라서 앞면이 6번 연속으로 나왔을때 그 다음에 동전던지기에서 뒷면이 나올 확률은 1/2이고 마찬가지로 앞면이 나올 확률도 1/2인 것이다.
   같은 면이 연속으로 나왔다면 A는 아마 다음 던지기에서 앞면과 뒷면을 고르는데 많은 시간을 투자할 것이다. 하지만 B는 단순히 앞과 뒤만 생각하여 A보다는 편하게 있을 수 있다. 이럴 경우 밥값을 내기로 한 사람이 A라면 A는 억울해 할수도 있다. 그러면 B는 그런 A의 모습을 보며 의아해할수도 있다.