라그랑주 역학은 조제프 루이 라그랑주가 1788년 자신의 논문에서 발표한 새로운 역학 체계이다. 라그랑주 역학은 ‘라그랑지언’이라는 값으로 물체의 운동을 설명하는데 운동에너지에서 위치에너지를 뺀 값으로 정의된다.
이중진자의 운동은 물체에 가해지는 힘을 구하는 방법으로 이중진자의 움직임을 계산할 수 있다. 하지만 하나의 추에 또 다른 추가 달려있는 형태이기 때문에 각 진자에 작용하는 힘이 다양해져 복잡해진다. 또 이 힘들의 벡터합으로 방향을 구해야 한다. 이중진지가 운동을 하게 되면 방향이 시시각각 변하게 때문에 방향을 계산하는 일이 힘들게 된다. 이 때 다른 형태의 매커니즘인 ‘라그랑주 역학‘을 사용한다.
라그랑지언에는 스칼라 값이 숨어있다. 라그랑지언은 스칼라 값이고 우리가 고전역학에서 다루는 힘은 벡터이다. 여기서 스칼라는 방향은 없고 크기만 있는 물리량을 말한다. 질량이나 온도와 같은 것들은 스칼라라고 표현할 수 있다. 반면에 벡터는 스칼라에 방향까지 포함된 것을 말한다. 크기와 방향으로 정의되는 값들이다.
크기와 방향을 둘 다 고려해야 하는 벡터는 공간을 기술하는데 3개의 성분이 사용되고, 스칼라는 하나만 사용되기 때문에 복잡한 계산을 피할 수 있다. 진자 운동에 대입을 해보면 뉴턴 역학으로는 힘의 방향을 알아야 하고 힘을 합산할 때 방향을 계산해야 한다. 그에 비해 라그랑주 역학으로는 위치에너지와 운동에너지, 즉 에너지 값만으로 진자운동이 표현 가능한 것이다. 라그랑주 역학을 통해 구해진 이중진자의 운동 역시 단순하지 않다. 복잡한 미분방정식으로 표현되기 때문에 이를 풀어내는데 쉽지 않다. 하지만 고전역학에 비해 쉽게 계산되기에 도전해 볼 만 하다. 기존의 방법에만 얽매이지 않고 새로운 시각으로 바라보며 문제를 해결하기 위해 도전해보는 것은 학생들에게는 의미있는 일이며 시도해보기를 권한다.