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수학으로 이해하는 코로나 19 예측과 집단면역기초감염재생산수의계념
조소연 청소년 기자  |  ecolove2004@naver.com
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승인 2022.01.18  10:52:18
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‘기초감염재생산수’라 불리는 R0는 어떤 집단에서 최초로 감염자가 발생했을 때 그 결과로 인해 생긴 이차감염자의 수로 정의된다. 즉, R0가 1.0보다 조금이라도 더 크다면 대유행이 발생한다. R0는 전염병의 확산을 규정하는 가장 중요한 지표 중 하나이다. 코로나 19의 R0는 2.2~3.3으로 추정된다.

완벽한 역학 조사로 발병 초기에 예방하기 어렵기 때문에 수학적 모델을 사용하여 해결한다. 일반적으로 R0는 감염병의 전파율, 접촉률, 감염의 지속기간에 크게 영향을 받는다. 하지만, 접촉률이라는 변수가 있기 때문에 R0는 전염병이 가진 고유한 수치가 아니다. 즉, 똑같은 질병이 발생해도 집단의 인구밀도, 감염자의 행동에 따라 달라진다.

초기 발병자의 R0를 바꿀 수 없기 때문에 Re라는 효과감염재생산수의 새로운 값 이용한다. Re는 이미 전영병이 진행된 집단에서, 한 감염자가 병을 전파한 새로운 감염자의 평균 수로, Re는 감염 확산 방지의 노력이나, 백신의 개발 등으로 달라질 수 있는 지표이다. 다른 개념으로, Rt는 특정 기간 동안 감염된 사람이 다른 이들을 전염시키는 수의 평균이다.

Re와 Rt를 통칭하여 감염재생산수 R이라 부를 때도 있는데, 이 R과 R0값은 전파율, 접촉률, 감염의 지속 시간에 영향을 받는다. 방역은 이 세 요소들에 개입하여 R의 값을 R0보다 작게 만들고 최종적으로 1보다 작은 R을 만드는 것을 목표로 한다. 즉, 전파율, 접촉률, 감염의 지속 시간을 최대한 줄이려고 노력한다.

이러한 요소들을 종합하여 C라는 상수로 나타낸 것이 바로 확산 방지 효과의 비율로, R=R0(1-C)라는 방정식으로 R을 구한다. 여기에 추가적으로, 백신 접종이나 감염으로 인해 면역을 획득한 인구의 비율을 p라고 한다면 R=R0(1-C)(1-p)라는 방정식을 가진다.

그래서 인구의 70%가 감염되어 면역을 가지게 한다는 것은 논리적인 이론이다. 그렇게 되면 p가 상승하여 R이 1보다 작은 값을 가지게 되지만, 감염을 통한 면역 획득은 큰 부담이 따르게 되기 때문에, 대부분 막대한 사회적 비용이 발생하더라도 C를 높여 R을 줄인다.

코로나 19는 현재까지 두 번에 걸쳐 변이가 나타났는데(베타 변이, 오미크론), 나는 향후 다른 변이가 더 발생될 것이라고 생각한다. 따라서 그에 대한 더 발빠른 코로나 19 변이 해결을 예방해야 한다고 생각한다. 우리는 스스로를 지키기 위해, 다른 사람들의 건강을 위해 외출을 자제하여 R0의 고정값이 정해지지 못하는 이유인 접촉률을 줄여 R0를 최소화해야 한다고 생각한다.

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