머리아픈 이야기

이탈리아의 철학자 엘레아의 제논은 3가지 역설을 제시하였다.

첫째로 아킬레우스와 거북이이다. 둘이 달리기시합을 하는데 아킬레우스는 거북이보다 10배 빨리움직이고 거북이는 시작지점에서 100m떨어진 곳에서 출발하여 아킬레우스가 100m를 움직이면 거북이는 10m를 움직이고 아킬레우스가 10m 움직이면 거북이는 1m를 움직일때, 아킬레우스는 거북이를 영원히 잡을수 없다.

둘째는 이분법의 역설이다. 어떤 물체가 A에서 B로 가려면 중간지점인 C를 통과해야한다. 마찬가지로 C에서 B로 가려면  중간지점인 D를 지나야할때, C와 B의 거리가 아무리 짧다 해도 C에서 B까지 가려면 무수히 많은점을 통과해야하기 때문에 물체는 이동할수 없다. 다시말해 어떤 물체도 운동을 시작조차 할 수 없는 것이다.

셋째는 화살의 역설이다. 화살이 날아갈때 시간이 지남에 따라 화살은 어느 한 점을 지날것이다. 한 순간 동안 이라면 화살은 어떤 한 점에 머물러 있을 것이고, 그다음 순간도 화살은 계속 어떤 점에 머물러 있을것이므로, 화살은 사실 움직이지 않는 것이라는 이야기이다.

언뜻 보면 당연히 이 역설들이 모순이라는 것을 알 수 있지만 수학적으로 논리적이게 이 역설들을 반박하라하면 하지 못한다. 가끔은 이런 역설들을 수학적으로 반박하는 법을 생각하고 연구하면서 수학적 사고를 키워가는것도 좋은 것 같다.