수학이야기-삼각함수(1)
대한민국 교육부에서 2015년 발표한 2015 개정교육과정의 수학 과목에는 2009 개정교육과정 수학 과목과 크게 달라진 점이 있다. 바로 원래 미적분 II에 있던 삼각함수에 관련된 내용이 수학 I에도 나오게 된 것이다. 이로 인해 발생한 일은, 바로 원래 삼각함수의 'ㅅ'자도 들을 일이 없었던 문과생들이 삼각함수를 공부하게 된 것이다. 오늘은 삼각함수 이야기의 도입 부분으로 이러한 삼각함수가 무엇인지, 그리고 어디에 활용되는지 알아보자.
보통 사람들이 알고 있는, 즉 중학교에서 배우는 삼각함수는 딱 3가지가 있다. 바로 sin, cos, tan이다. 많은 이들은 이것들을 외울때 말도 안되는(?) 억지 방법으로 위의 그림처럼 글자를 써가며 외웠을 것이다.
삼각함수들이 삼각함수라고(?) 불리우는 까닭은, 삼각함수에 각도를 집어넣으면 마치 함수처럼 값이 나오기 때문이다. 그런데 여기서 볼 수 있는 중요한 특징은, 모든 삼각함수는 똑같은 패턴이 반복된다는 것이다. 이를 이용해 많은 파동이나 진동 들이 삼각함수로 표현되기도 한다.(실제로는 미분이나 적분을 했을 때 서로 간에서 바뀌기 때문에 파동이나 진동을 나타내는 미분방정식의 해가 삼각함수의 꼴로 나오게 된다.)
제일 대표적으로 삼각함수로 나타낼 수 있고, 그 특성이 자주 이용되는 것이 바로 소리, 즉 음파이다. 소리는 파동 중에서도 종파로, 매질의 조밀에 따라서 다른 물체를 진동시키는 파동이다. 이때 각각 위치의 매질의 밀도를 함수로 나타내게 되면, 삼각함수의 형태가 등장하게 된다.
소리에서 삼각함수가 쓰이는 것 처럼, 빛, 전기 신호등을 포함한 대부분의 주기성을 갖는 것들은 삼각함수로 나타내어 질 수 있다. 살짝 생소한 이야기기는 하지만, 전기 신호를 모두 삼각함수로 나타내어서 통신 시스템 설계를 최적화 하는데 쓰일 수도 있다.
이렇게 삼각함수의 다양한 활용에 대해 알아보았다. 다음 번에는 삼각함수에 관련된 공식들에 대해서 알아보자.